题目描述

在 IOI98 的节日宴会上，我们有 $n$ 盏彩色灯，他们分别从 $1 \sim n$ 被标上号码。这些灯都连接到四个按钮：

按钮 $1$：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。

按钮 $2$：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。

按钮 $3$：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。

按钮 $4$：当按下此按钮，将改变所有序号是 $3k+1 \ (k \in [0,+\infty) \cap \mathbb Z)$ 的灯。例如：$1,4,7,10 \dots$

一个计数器 $c$ 记录按钮被按下的次数。当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器 $c$ 为 $0$。

你将得到计数器 $c$ 上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。

输入格式

第一行一个正整数 $n$；第二行一个整数 $c$，表示最后计数器的数值。 第三行若干个整数，表示最后亮着的灯，以 -1 结束。 第三行若干个整数，表示最后关着的灯，以 -1 结束。

保证不会有灯会在输入中出现两次。

输出格式

每一行是所有灯可能的最后状态（没有重复）。 每一行有 $n$ 个字符，第 $i$ 个字符表示 $i$ 号灯。$0$ 表示关闭，$1$ 表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。

如果没有可能的状态，则输出一行 IMPOSSIBLE。

样例

输入#1

10
1
-1
7 -1

输出#1

0000000000
0101010101
0110110110

解释#1

在这个样例中，有三种可能的状态：

• 所有灯都关着
• 1,4,7,101,4,7,10 号灯关着，2,3,5,6,8,92,3,5,6,8,9 亮着。
• 1,3,5,7,91,3,5,7,9 号灯关着，2,4,6,8,102,4,6,8,10 亮着。

数据范围/约定

对于 100% 的数据，$10 \le n \le 100$，$0 \le c \le 10^4$。