题目描述

检查一个如下的 6 x 6 的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行,每列,每条对角线(包括两条主对角线的所有对角线)上都至多有一个棋子.

0   1   2   3   4   5   6
  -------------------------
1 |   | O |   |   |   |   |
  -------------------------
2 |   |   |   | O |   |   |
  -------------------------
3 |   |   |   |   |   | O |
  -------------------------
4 | O |   |   |   |   |   |
  -------------------------
5 |   |   | O |   |   |   |
  -------------------------
6 |   |   |   |   | O |   |
  -------------------------

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述,第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子,如下: 行号 1 2 3 4 5 6 列号 2 4 6 1 3 5 这只是跳棋放置的一个解.请遍一个程序找出所有跳棋放置的解.并把它们以上面的序列方法输出. 解按字典顺序排列.请输出前 3 个解.最后一行是解的总个数. 特别注意: 对于更大的 N(棋盘大小 N x N)你的程序应当改进得更有效.不要事先计算出所有解然后 打印输出,这是作弊！

输入格式

一个数字 N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是 N x N 大小的.

输出格式

前三行为前三个解,每个解的两个数字之间用一个空格隔开.第四行只有一个数字,表示解的总数.

样例

6

2 4 6 1 3 5 
3 6 2 5 1 4 
4 1 5 2 6 3 
4