#1139. 「NOIP 2016」组合数问题

「NOIP 2016」组合数问题

题目描述

组合数表示的是从 n n 个物品中选出 m m 个物品的方案数。举个例子,从 (1,2,3) (1, 2, 3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2) (1, 2) (1,3) (1, 3) (2,3) (2, 3) 这三种选择方法。

根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数的一般公式:

Cnm=n!m!(nm)!C_n ^ m = \frac{n!}{m!(n - m)!}

其中 n!=1×2××n n! = 1 \times 2 \times \cdots \times n

小葱想知道如果给定 n n m m k k ,对于所有的 0in 0 \leq i \leq n 0jmin(i,m) 0 \leq j \leq \min(i, m) 有多少对 (i,j) (i, j) 满足 CijC_i ^ jk k 的倍数。

输入格式

第一行有两个整数 t t k k ,其中 t t 代表该测试点总共有多少组测试数据,k k 的意义见 「题目描述」。

接下来 t t 行每行两个整数 n n m m ,其中 n n m m 的意义见「题目描述」。

输出格式

t t 行,每行一个整数代表所有的 0in 0 \leq i \leq n 0jmin(i,m) 0 \leq j \leq \min(i, m) 有多少对 (i,j) (i, j) 满足 CijC_i ^ jk k 的倍数。

样例 1

1 2
3 3
1
2 5
4 5
6 7
0
7

数据范围与提示

$ 3 \leq n, m \leq 2000, 2 \leq k \leq 21, 1 \leq t \leq 10000 $