#1167. 「NOIP 2018」赛道修建

「NOIP 2018」赛道修建

题目描述

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 mm 条赛道。

C 城一共有 nn 个路口,这些路口编号为 1,2,,n1,2, \cdots , n,有 n1n − 1 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 ii 条道路连接的两个路口编号为 aia_ibib_i,该道路的长度为 lil_i。借助这 n1n − 1 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 e1,e2,,eke_1, e_2, \cdots , e_k,满足可以从某个路口出发,依次经过道路 e1,e2,,eke_1, e_2, \cdots , e_k(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 mm 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 mm 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。

输入格式

输入文件名为 track.in
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n,mn,m,分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来 n1n − 1 行,第 ii 行包含三个正整数 ai,bi,lia_i,b_i,l_i,表示第 ii 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n1n − 1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出文件名为 track.out
输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

样例 1

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7
31

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

track1.png

道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 11 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,63,1,2,6 条道路的赛道(从路口 44 到路口 77),则该赛道的长度为 9+10+5+7=319 + 10 + 5 + 7 = 31,为所有方案中的最大值。

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4
15

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

track2.png

需要修建 33 条赛道。可以修建如下 33 条赛道:

  1. 经过第 1,61,6 条道路的赛道(从路口 11 到路口 77),长度为 6+9=156 + 9 = 15
  2. 经过第 5,2,3,85,2,3,8 条道路的赛道(从路口 66 到路口 99),长度为 4+3+5+4=164 + 3 + 5 + 4 = 16
  3. 经过第 7,47,4 条道路的赛道(从路口 88 到路口 55),长度为 7+10=177 + 10 = 17

长度最小的赛道长度为 1515,为所有方案中的最大值。

数据范围与提示

所有测试数据的范围和特点如下表所示:

测试点编号 nn mm ai=1a_i=1 bi=ai+1b_i=a_i+1 分支不超过 33
11 5\le 5 =1=1
22 10\le 10 n1\le n-1
33 15\le 15
44 103\le 10^3 =1=1
55 3×104\le 3\times 10^4
66
77 n1\le n-1
88 5×104\le 5\times 10^4
99 103\le 10^3
1010 3×104\le 3\times 10^4
1111 5×104\le 5\times 10^4
1212 50\le 50
1313
1414 200\le 200
1515
1616 103\le 10^3
1717
1818 3×104\le 3\times 10^4
1919
2020 5×104\le 5\times 10^4

其中,「分支不超过 33」的含义为:每个路口至多有 33 条道路与其相连。

对于所有的数据,$2 \le n \le 5\times 10^4, \ 1 \le m \le n − 1,\ 1 \le a_i,b_i \le n,\ 1 \le l_i \le 10^4$。