#1183. 「AHOI / HNOI 2018」道路
「AHOI / HNOI 2018」道路
题目描述
W 国的交通呈一棵树的形状。W 国一共有 个城市和 个乡村,其中城市从 到 编号,乡村从 到 编号,且 号城市是首都。道路都是单向的,本题中我们只考虑从乡村通往首都的道路网络。对于每一个城市,恰有一条公路和一条铁路通向这座城市。对于城市 ,通向该城市的道路(公路或铁路)的起点,要么是一个乡村,要么是一个编号比 大的城市。没有道路通向任何乡村。除了首都以外,从任何城市或乡村出发只有一条道路;首都没有往 外的道路。从任何乡村出发,沿着唯一往外的道路走,总可以到达首都。
W 国的国王小 W 获得了一笔资金,他决定用这笔资金来改善交通。由于资金有限,小 W 只能翻修 条道路。小 W 决定对每个城市翻修恰好一条通向它的道路,即从公路和铁路中选择一条并进行翻修。小 W 希望从乡村通向城市可以尽可能地便利,于是根据人口调查的数据,小 W 对每个乡村制定了三个参数,编号为 的乡村的三个参数是 , 和 。假设从编号为 的乡村走到首都一共需要经过 条未翻修的公路与 条未翻修的铁路,那么该乡村的不便利值为
在给定的翻修方案下,每个乡村的不便利值相加的和为该翻修方案的不便利值。
翻修 条道路有很多方案,其中不便利值最小的方案称为最优翻修方案,小 W 自然希望找到最优翻修方案,请你帮助他求出这个最优翻修方案的不便利值。
输入格式
第一行为正整数 。 接下来 行,每行描述一个城市。其中第 行包含两个数 。 表示通向第 座城市的公路的起点, 表示通向第 座城市的铁路的起点。如果 ,那么存在一条从第 座城市通往第 座城市的公路,否则存在一条从第 个乡村通往第 座城市的公路; 类似地,如果 ,那么存在一条从第 座城市通往第 座城市的铁路,否则存在一条从第 个乡村通往第 座城市的铁路。
接下来 行,每行描述一个乡村。其中第 行包含三个数 ,其意义如题面所示。
输出格式
输出一行一个整数,表示最优翻修方案的不便利值。
样例 1
6
2 3
4 5
-1 -2
-3 -4
-5 -6
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
54
如图所示,我们分别用蓝色、黄色节点表示城市、乡村;用绿色、红色箭头分别表示公路、铁路;用加粗箭头表示翻修的道路。
一种不便利值等于 的方法是:翻修通往城市 和城市 的铁路,以及通往其他城市的公路。用和表示公路和铁路,用_\rlap{*}\rightarrow和_\rlap{*}\Rightarrow表示翻修的公路和铁路,那么:
- 编号为 的乡村到达首都的路线为:−1 _\rlap{*}\rightarrow 3 \Rightarrow 1,经过 条未翻修公路和 条未翻修铁路,代价为 ;
- 编号为 的乡村到达首都的路线为:,经过 条未翻修公路和 条未翻修铁路,代价为 ;
- 编号为 的乡村到达首都的路线为:$−3 _\rlap{*}\rightarrow 4 \rightarrow 2 _\rlap{*}→ 1$,经过 条未翻修公路和 条未翻修铁路,代价为 ;
- 编号为 的乡村到达首都的路线为:$−4 \Rightarrow 4 \rightarrow 2 _\rlap{*}\rightarrow 1$,经过 条未翻修公路和 条未翻修铁路,代价为 ;
- 编号为 的乡村到达首都的路线为:$−5 → 5 _\rlap{*}\Rightarrow 2 _\rlap{*}\rightarrow 1$,经过 条未翻修公路和 条未翻修铁路,代价为 ;
- 编号为 的乡村到达首都的路线为:$−6 _\rlap{*}\Rightarrow 5 _\rlap{*}\Rightarrow 2 _\rlap{*}\rightarrow 1$,经过 条未翻修公路和 条未翻修铁路,代价为 ;
总的不便利值为 。可以证明这是本数据的最优解。
9
2 -2
3 -3
4 -4
5 -5
6 -6
7 -7
8 -8
-1 -9
1 60 1
1 60 1
1 60 1
1 60 1
1 60 1
1 60 1
1 60 1
1 60 1
1 60 1
548
在这个样例中,显然应该翻修所有公路。
12
2 4
5 3
-7 10
11 9
-1 6
8 7
-6 -10
-9 -4
-12 -5
-2 -3
-8 -11
53 26 491
24 58 190
17 37 356
15 51 997
30 19 398
3 45 27
52 55 838
16 18 931
58 24 212
43 25 198
54 15 172
34 5 524
5744902
数据范围与提示
共 组数据,编号为 。
对于编号 的数据,;
对于编号为 的数据,;
对于编号为 的数据,;
对于所有的数据,,,, 是 内的整数,任意乡村可以通过不超过 条道路到达首都。