题目描述

小简单正在学习离散数学，今天的内容是图论基础，在课上他做了如下两条笔记：

1. 一个大小为 $n$ 的树由 $n$ 个结点与 $n − 1$ 条无向边构成，且满足任意两个结点间有且仅有一条简单路径。在树中删去一个结点及与它关联的边，树将分裂为若干个子树；而在树中删去一条边（保留关联结点，下同），树将分裂为恰好两个子树。
2. 对于一个大小为 $n$ 的树与任意一个树中结点 $c$，称 $c$ 是该树的重心当且仅当在树中删去 $c$ 及与它关联的边后，分裂出的所有子树的大小均不超过 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$（其中 $\lfloor x \rfloor$ 是下取整函数）。对于包含至少一个结点的树，它的重心只可能有 $1$ 或 $2$ 个。

课后老师给出了一个大小为 $n$ 的树 $S$，树中结点从 $1 \sim n$ 编号。小简单的课后作业是求出 $S$ 单独删去每条边后，分裂出的两个子树的重心编号和之和。即：

$$\sum_{(u,v)\in E}\left(\sum_{x\in c(S'_u)} x+\sum_{y\in c(S'_v)} y\right) $$

上式中，$E$ 表示树 $S$ 的边集，$(u, v)$ 表示一条连接 $u$ 号点和 $v$ 号点的边。$S'_u$ 与 $S'_v$ 分别表示树 $S$ 删去边 $(u, v)$ 后，$u$ 号点与 $v$ 号点所在的被分裂出的子树，$c(S)$ 表示树 $S$ 重心的集合。

小简单觉得作业并不简单，只好向你求助，请你教教他。

输入格式

从文件 centroid.in 中读入数据。

本题输入包含多组测试数据。

第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。

接下来依次给出每组输入数据，对于每组数据：

第一行一个整数 $n$ 表示树 $S$ 的大小。

接下来 $n − 1$ 行，每行两个以空格分隔的整数 $u_i, v_i$，表示树中的一条边 $(u_i, v_i)$。

输出格式

输出到文件 centroid.out 中。

共 $T$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行的整数表示：第 $i$ 组数据给出的树单独删去每条边后，分裂出的两个子树的重心编号和之和。

样例

2
5
1 2
2 3
2 4
3 5
7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
6 7

32
56

对于第一组数据：

删去边 $(1, 2)$，$1$ 号点所在子树重心编号为 $\{1\}$，$2$ 号点所在子树重心编号为 $\{2, 3\}$。

删去边 $(2, 3)$，$2$ 号点所在子树重心编号为 $\{2\}$，$3$ 号点所在子树重心编号为 $\{3, 5\}$。

删去边 $(2, 4)$，$2$ 号点所在子树重心编号为 $\{2, 3\}$，$4$ 号点所在子树重心编号为 $\{4\}$。

删去边 $(3, 5)$，$3$ 号点所在子树重心编号为 $\{2\}$，$5$ 号点所在子树重心编号为 $\{5\}$。

因此答案为 $1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 5 = 32$。

见附加文件 centroid2.in/ans。

见附加文件 centroid3.in/ans。

该数据满足特殊性质 A，具体信息见数据范围中的描述。

见附加文件 centroid4.in/ans。

该数据满足特殊性质 B，具体信息见数据范围中的描述。

数据范围与提示

测试点编号	$n=$	特殊性质
$1\sim 2$	$7$	无
$3\sim 5$	$199$
$6\sim 8$	$1999$
$9\sim 11$	$49991$	A
$12\sim 15$	$262143$	B
$16$	$99995$	无
$17\sim 18$	$199995$
$19\sim 20$	$299995$

表中特殊性质一栏，两个变量的含义为存在一个 $1 \sim n$ 的排列 $p_i$（$1 \le i \le n$），使得：

• A：树的形态是一条链。即 $\forall 1 \le i < n$，存在一条边 $(p_i, p_{i+1})$。
• B：树的形态是一个完美二叉树。即 $\forall 1 \le i \le \frac{n-1}{2}$，存在两条边 $(p_i, p_{2i})$ 与 $(p_i, p_{2i+1})$。

对于所有测试点：$1 \le T \le 5 , 1 \le u_i, v_i \le n$。保证给出的图是一个树。