题目描述

阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有$N$家住户，第$i$家住户到入口的距离为$S_i$米。由于同一栋房子里可以有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入，依次向螺丝街的$X$家住户推销产品，然后再原路走出去。

阿明每走$1$米就会积累$1$点疲劳值，向第$i$家住户推销产品会积累$A_i$点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于不同的$X$，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多少点疲劳值。

输入格式

第一行有一个正整数$N$，表示螺丝街住户的数量。

接下来的一行有$N$个正整数，其中第$i$个整数$S_i$表示第$i$家住户到入口的距离。数据保证$S_1≤S_2≤…≤S_n<10^8$。

接下来的一行有$N$个正整数，其中第$i$个整数$A_i$表示向第$i$户住户推销产品会积累的疲劳值。数据保证$A_i<1000$。

输出格式

输出$N$行，每行一个正整数，第i行整数表示当$X=i$时，阿明最多积累的疲劳值。

样例

输入#1

5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

输出#1

15
19
22
24
25

输入#2

5
1 2 2 4 5
5 4 3 4 1

输出#2

12
17
21
24
27

数据范围/约定

时间空间限制：1s, 256MB.

【输入输出样例1说明】

$X=1$:向住户$5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值为$5$，总疲劳值为$15$。

$X=2$:向住户$4,5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值为$4+5$，总疲劳值为$5+5+4+5=19$。

$X=3$:向住户$3,4,5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值$3+4+5$，总疲劳值为$5+5+3+4+5=22$。

$X=4$:向住户$2,3,4,5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值$2+3+4+5$，总疲劳值$5+5+2+3+4+5=24$。

$X=5$:向住户$1,2,3,4,5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值$1+2+3+4+5$，总疲劳值$5+5+1+2+3+4+5=25$。

【输入输出样例2说明】

$X=1$：向住户$4$推销，往返走路的疲劳值为$4+4$，推销的疲劳值为$4$，总疲劳值$4+4+4=12$。

$X=2$：向住户$1,4$推销，往返走路的疲劳值为$4+4$，推销的疲劳值为$5+4$，总疲劳值$4+4+5+4=17$。

$X=3$：向住户$1,2,4$推销，往返走路的疲劳值为$4+4$，推销的疲劳值为$5+4+4$，总疲劳值$4+4+5+4+4=21$。

$X=4$：向住户$1,2,3,4$推销，往返走路的疲劳值为$4+4$，推销的疲劳值为$5+4+3+4$，总疲劳值$4+4+5+4+3+4=24$。或者向住户$1,2,4,5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值为$5+4+4+1$，总疲劳值$5+5+5+4+4+1=24$。

$X=5$：向住户$1,2,3,4,5$推销，往返走路的疲劳值为$5+5$，推销的疲劳值为$5+4+3+4+1$，总疲劳值$5+5+5+4+3+4+1=27$。

【数据说明】

对于$20$的数据，$1≤N≤20$；

对于$40$的数据，$1≤N≤100$；

对于$60$的数据，$1≤N≤1000$；

对于$100$的数据，$1≤N≤100000$。