题目描述

有一个 $m × m$ 的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、 左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1 个金币。

另外，你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式

数据的第一行包含两个正整数 $m，n$，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 $n$ 行，每行三个正整数 $x，y，c$，分别表示坐标为 $(x，y)$ 的格子有颜色 $c$。其中 $c=1$ 代表黄色，$c=0$ 代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标为 $(1, 1)$，右下角的坐标为$(m, m)$。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是 $(1，1)$ 一定是有颜色的。

输出格式

输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出 $-1$。

样例

输入#1

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

输出#1

8

解释#1

从（1，1）开始，走到（1，2）不花费金币 从（1，2）向下走到（2，2）花费 1 枚金币 从（2，2）施展魔法，将（2，3）变为黄色，花费 2 枚金币 从（2，2）走到（2，3）不花费金币 从（2，3）走到（3，3）不花费金币 从（3，3）走到（3，4）花费 1 枚金币 从（3，4）走到（4，4）花费 1 枚金币 从（4，4）施展魔法，将（4，5）变为黄色，花费 2 枚金币， 从（4，4）走到（4，5）不花费金币 从（4，5）走到（5，5）花费 1 枚金币 共花费 8 枚金币。

输入#2

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

输出#1

-1

解释#1

从（1，1）走到（1，2），不花费金币 从（1，2）走到（2，2），花费 1 金币 施展魔法将（2，3）变为黄色，并从（2，2）走到（2，3）花费 2 金币 从（2，3）走到（3，3）不花费金币 从（3，3）只能施展魔法到达（3，2），（2，3），（3，4），（4，3） 而从以上四点均无法到达（5，5），故无法到达终点，输出－1。

数据范围/约定

时间空间限制：1s, 256MB.

对于 30%的数据，$1 ≤ m ≤ 5， 1 ≤ n ≤ 10$。 对于 60%的数据，$1 ≤ m ≤ 20， 1 ≤ n ≤ 200$。 对于 100%的数据，$1 ≤ m ≤ 100， 1 ≤ n ≤ 1,000$。