题目背景

AHOI2021 初中组 T2

你可以选择跳过背景部分。

买东西的路上小雪吸了好几口雾霾，最后打了个喷嚏。恶劣的天气、压抑的氛围让小雪心情越来越差，之后倒起了苦水：

“唉！今天又被一个不靠谱的同学坑了，浪费了我好多时间。”

“期中考试还早，有什么好焦虑的呢？别卷了，正好来看看最近在蛐蛐国流行的一个游戏吧。”

小雪看了游戏来了精神：看起来好像很解压。

题目描述

游戏在一个左右无限延伸的数轴上进行，上面有 n只跳蚤和 m个坑，它们都可以被抽象成数轴上的一个点。

玩家每回合需要选择让所有跳蚤一起向左/向右跳一个单位长度。如果一个代表跳蚤的点与一个代表坑的点重合了，跳蚤就会掉进坑中，发出惨叫后死去。

郁闷的小雪想用最快的时间杀死所有跳蚤，请你帮小雪计算一下这个最少的回合数。

输入格式

输入文件名为 hole.in。

第一行两个空格隔开的正整数 n, m。

第二行 n 个空格隔开的整数 x1, x2, . . . , xn，其中 xi 表示第 i 只跳蚤初始时的坐标。

第三行 m 个空格隔开的整数 y1, y2, . . . , ym，其中 yi 表示第 i 个坑的坐标。

输入数据保证以上 n + m 个坐标两两互不相等。

输出格式

输出文件名为 hole.out。

仅一行一个整数，表示杀死所有跳蚤的最少回合数。

样例

3 2
3 -1 2
0 10

5

解释#1

第一回合让所有跳蚤向右跳一步，第 2 个跳蚤进第一个坑，剩下两个跳蚤分别位于 4, 3。

下面四回合让所有跳蚤向左跳，两个跳蚤都进入第一个坑，游戏结束。

数据范围

提示：本题输入规模较大，请避免使用过慢的输入方式。

对于 20% 的数据，保证 1 ≤ n ≤ 20, 1 ≤ m ≤ 300；

对于另外 20% 的数据，保证 1 ≤ n, m ≤ 300；

对于另外 20% 的数据，保证 1 ≤ xi, yi ≤ 2000；

对于另外 10% 的数据，保证 1 ≤ n, m ≤ 2000；

对于另外 10% 的数据，保证 m = 2；

对于 100% 的数据，保证 1 ≤ n, m ≤ 2 × 10^5，-10^9 ≤ xi, yi ≤ 10^9。