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题目描述

    在遥远的Dgeak大陆，生活着一种叫做Dar-dzo-nye的怪物。每当这种怪物降临，人们必须整夜对抗怪物而不能安睡。为了乞求这种怪物不再降临，人们决定建造祭坛。

    Dgeak大陆可以看成一个用平面直角坐标系表示的巨大平面。在这个平面上，有 n 个Swaryea水晶柱，每个水晶柱可以用一个点表示。

    如果 4 个水晶柱依次相连可以构成一个四边形，满足其两条对角线分别平行于 x 轴和 y 轴，并且对角线的交点位于四边形内部（不包括边界），那么这 4 个水晶柱就可以建立一个结界。其中，对角线的交点称作这个结界的中心。

    例如下左图中，水晶柱 ABCD 可以建立一个结界，其中心为 O。

    为了起到抵御Dar-dzo-nye的最佳效果，人们会把祭坛修建在最多层结界的保护中。其中不同层的结界必须有共同的中心，这些结界的边界不能有任何公共点，并且中心处也不能有水晶柱。这里共同中心的结界数量叫做结界的层数。

    为了达成这个目的，人们要先利用现有的水晶柱建立若干个结界，然后在某些结界的中心建立祭坛。

    例如上右图中，黑色的点表示水晶柱（注意 P 和 O 点不是水晶柱）。祭坛的一个最佳位置为 O 点，可以建立在 3 层结界中，其结界的具体方案见下左图。当然，建立祭坛的最佳位置不一定是唯一，在上右图中，O 点左侧 1 单位的点 P 也可以建立一个在 3 层结界中的祭坛，见下右图。

现在人们想知道：

1. 祭坛最佳选址地点所在的结界层数；

2. 祭坛最佳的选址地点共有多少个。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 n,q，表示水晶柱的个数和问题的种类。保证 q=1 或 2，其意义见输出格式。

接下来 n 行，每行包含两个非负整数 x,y，表示每个水晶柱的坐标。保证相同的坐标不会重复出现。

输出格式

若 q=1，输出一行一个整数，表示祭坛最多可以位于多少个结界的中心；若 q=2，输出一行一个整数，表示结界数最多的方案有多少种。

样例

26 1
　　0 5
　　1 1
　　1 5
　　1 9
　　3 5
　　3 10
　　4 0
　　4 1
　　4 2
　　4 4
　　4 6
　　4 9
　　4 11
　　5 0
　　5 2
　　5 4
　　5 8
　　5 9
　　5 10
   5 11
　　6 5
　　7 5
　　8 5
　　9 10
　　10 2
　　10 5

3

26 2
　　0 5
　　1 1
　　1 5
　　1 9
　　3 5
　　3 10
　　4 0
　　4 1
　　4 2
　　4 4
　　4 6
　　4 9
　　4 11
　　5 0
　　5 2
　　5 4
　　5 8
　　5 9
　　5 10
　　5 11
　　6 5
　　7 5
　　8 5
　　9 10
　　10 2
　　10 5

2

解释

    样例即为题目描述中的例子，两个样例数据相同，分别询问最多的结界数量和达到最多结界数量的方案数。

    其中图片的左下角为原点，右和上分别是 x 轴和 y 轴的正方向，一个格子的长度为单位长度。

    以图中的 O 点建立祭坛，祭坛最多可以位于 3 个结界的中心。不存在更多结界的方案，因此样例1的答案为 3。

    在 O 点左侧 1 单位的点 (4,5) 也可以建立一个在 3 个结界中的祭坛，因此样例2的答案为 2。

数据范围

• 对于所有的数据，保证存在至少一种方案，使得祭坛建造在至少一层结界中，即不存在无论如何祭坛都无法建造在结界中的情况。
• 数据分为 8 类，各类之间互相没有交集，分别有以下特点：

1. 占数据的 10%，n=200，x,y≤n；
2. 占数据的 10%，n=200，x,y≤109；
3. 占数据的 10%，n=1000，x,y≤n；
4. 占数据的 10%，n=1000，x,y≤109；
5. 占数据的 10%，n=5000，x,y≤n；
6. 占数据的 10%，n=5000，x,y≤109；
7. 占数据的 20%，n=300000，x,y≤n；
8. 占数据的 20%，n=300000，x,y≤109。

此外，每类数据中，q=1 与 q=2 各占恰好一半。