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题目描述

二十年后，小开同学成了一家大型软件公司拼夕夕的Boss。该公司由 人组成，编号为1到N，小开同学的工号为1。公司的结构像一棵树一样，每个员工(小开同学除外)都有一个唯一的直接上司，每个老板都可以有多名下属。小开同学没有上司，只有下属公司接到订单后，小开同学会将该任务安排给他编号最小的直接下属。然后，该直接下属也将任务委托给他编号最小的下属，这个过程会重复进行，直到任务被发送给没有下属的人，然后此人必须亲自完成任务。

真正完成任务的人将获得1个单位的奖励，这个人的直接上司将获得2个单位的奖励这个人的直接上司的直接上司获得 3 个单位的奖励，依此类推，一直到小开同学。之后，真正完成工作的员工意识到制度的不公平并感到伤心，就会辞职。、

当公司收到的下一个订单时，虽然少了一个人，但工作必须继续。任务是无限多的(直到公司倒闭)，因此整个过程(分配新任务，执行任务，发放奖励和执行任务人员的退出重复进行，最后小开同学独自留在公司并完成他的第一个(也是他的最后一个)任务。

当然，在此之前，小开同学将积累相当多的财富，但他也想知道每个员工赚了多少钱。

输入格式

输入有两行。第一行输入包含一个正整数N，表示包括小开同学在内的员工的个数。第二行有n-1整数，分别为az,as,·····.,a(1aii)表示第i个员工的上司。

输出格式

输出包括一行，包含n个整数，第个整数表示编号为 i的人能得到的奖励数。

样例

3
1 2

6 3 1

5
1 2 2 3

13 8 3 1 1

数据范围

对于50%的数据，2≤N≤5000。

对于100% 的数据，2<N≤2 X 10^5