题目描述

给定一棵根节点为 $1$ 的多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入格式

第一行包含两个正整数 $N$ , $M$ ，分别表示树的结点个数和询问的个数。

接下来 $N-1$ 行每行包含两个正整数 $x$ , $y$ ，表示 $x$ 结点和 $y$ 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来 $M$ 行每行包含两个正整数 $a$ , $b$，表示询问 $a$ 结点和 $b$ 结点的最近公共祖先。

输出格式

输出包含 $M$ 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

样例

Input

5 5
1 2
1 3
1 4
4 5
1 5
3 1
5 5
2 1
1 2

Output

1
1
5
1
1

数据范围与提示

对于 $30\%$ 的数据: $N \le10，M \le 10$

对于 $70\%$ 的数据: $N \le 10000，M \le 10000$

对于 $100\%$ 的数据: $N \le 500000，M \le 500000$